HISTORIA

Abraham de Moivre,
descubridor de la
distribución normal

La distribución normal fue presentada por vez primera por Abraham de Moivre en un artículo del año 1733, que fue reimpreso en la segunda edición de su The Doctrine of Chances, de 1738, en el contexto de cierta aproximación de la distribución binomial para grandes valores de n. Su resultado fue ampliado por Laplace en su libro Teoría analítica de las probabilidades (1812), y en la actualidad se llama Teorema de De Moivre-Laplace.

DEFINICIÓN

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.

El área total bajo la curva normal será de 1.00 por lo cual podemos considerar que las áreas bajo la curva son probabilidades.

El valor de Z.  
Z= Número de desviaciones estándar de x respecto a la media de esta distribución.
Z= x-m / s
X=valor de la variable aleatoria que nos interesa.
m= media de la distribución de esta variable aleatoria.
s = desviación estándar de esta distribución.
Las variables aleatorias distribuidas en forma normal asumen muchas unidades diferentes de medición, por lo que hablaremos de forma estándar y les daremos el símbolo de Z. 

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

 Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:

• caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
• caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
• caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
• caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
• nivel de ruido en telecomunicaciones;
• errores cometidos al medir ciertas magnitudes;
• etc.

Ejemplo

Se calculó que el promedio de enfriamiento de todos las congeladores para una línea de cierta compañía, emplean una temperatura de -4°C con una desviación estandar de 1.2°C.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3°C?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - 5.5°C?

Solución 

z=x-μ

      σ    


en donde la media es -4 y la desviación estándar de 1.2

μ=-4

σ=1.2 

A) P(X>-3)

      Z=0.83

      P=0.5-0.2967= 0.2033 = 20.33%

R/ La probabilidad de que un congelador tenga una temperatura superior a -3°C es de 20.33%


B) P(X<-5.5)

     Z=1.25

     P=0.5-0.3944= 0.1056 = 10.56%

R/ La probabilidad de que un congelador tenga una temperatura menor a -5.5°C es de 10.56%






CADENAS DE MARKOV

Publicado por:
Roberto Chacón     1020-05-1818
Roberto Fuentes     1020-05-1436